Picioarele unui triunghi drept au lungimi de x + 4 și x + 7. Lungimea hipotenței este de 3 ori. Cum găsești perimetrul triunghiului?

Răspuns:

#36#

Perimetrul este egal cu suma laturilor, astfel încât perimetrul este:

# (X + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

Cu toate acestea, putem folosi teorema lui Pythagorean pentru a determina valoarea lui #X# deoarece acesta este un triunghi drept.

# A ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

Unde # A, b # sunt picioarele și picioarele # C # este hypotenuse.

Introduceți valorile laterale cunoscute.

# (X + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Distribuiți și rezolvați.

# X ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Factorul quadratic (sau folosiți formula quadratică).

# 0 = 7x ^ 2-35x +-13x 65 #

# 0 = 7x (x-5) +13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# X = -13 / 7,5 #

Numai # X = 5 # este valabil aici, deoarece lungimea hipotenentei ar fi negativă dacă # X = -13/7 #.

De cand # X = 5 #, iar perimetrul este # 5x + 11 #, perimetrul este:

#5(5)+11=36#