Depuneți 3600 USD într-un cont de economii care câștigă dobândă anuală de 2%, adunată semianual. Cum scrieți o funcție care reprezintă echilibrul după t ani?

Răspuns:

# T = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Explicaţie:

Pasul 1. Strânge-ți cunoscuții.

principal: # P = 3,600 $ #.

rata dobânzii: #2%# sau # R = (2%) / (100%) = 0.02 #.

rata compusă: # N = 2 # pentru de două ori un an (adică, "semianual").

Pasul 2. Determinați necunoscuții

timp: Suntem rugați să găsim timp # T #.

viitorul echilibru: Nu cunoaștem echilibrul viitor #A#. Va fi o variabilă pe care am putea să o conectăm la valori.

Pasul 3. Scrie formula

Formula compușilor interesați: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Pasul 4. Conectați-vă cunoscuții și rezolvați-vă pentru timp, # T #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (t * 2) #

Să punem # T # pe partea stanga.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Împărțiți ambele părți prin #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Luați logaritmul ambelor părți.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Puterea logaritmilor vine în față.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Simplificați termenii din interiorul logaritmului din partea stângă.

#txxlog (1.0201) = log (A / 3600) #

Împărțiți ambele părți prin #log (1.0201) #

# T = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Aceasta vă permite să conectați orice balanță viitoare, #A#și să stabilească cât va dura # T # ani pentru a câștiga asta. De exemplu, să presupunem că doriți să aveți un sold viitor de 1 milion de dolari. Câți ani va dura #2%# dobânzile și soldul inițial al #$3,600#?

# T = (log (1000000/3600)) / (log (1.0201)) #

# T ~~ 282,7 # ani