Este x ^ 2 - 10x + 25 un trinomial pătrat perfect și cum îl faci?

Răspuns:

#color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Dat fiind, # x ^ 2-10x + 25 #

# = X ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identitate: #color (roșu) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Aici, # a = x și b = 5 #

#prin urmare# #color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

Este un pătrat perfect! Pătratul este # (X-5) ^ 2 #

Într-un trinomial patrat perfect, funcția # (X + a) ^ 2 # se extinde la:

# X ^ 2 + 2ax + o ^ 2 #

Dacă încercăm să potriviți declarația de problemă în acest format, ar trebui să ne dăm seama ce valoare #A# este ceea ce ne dă:

Rezolvarea primei ecuații:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Există două soluții pentru o acolo deoarece pătratul unui număr negativ sau pozitiv real este întotdeauna pozitiv.

Să analizăm posibilele soluții pentru a doua ecuație:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Acest lucru este de acord cu una dintre soluțiile pentru prima ecuație, ceea ce înseamnă că avem un meci! # A = -5 #

Putem scrie acum pătratul perfect ca:

# (X + (- 5)) ^ 2 # sau # (X-5) ^ 2 #

(x-5) (x-5) = 2 (x-5)

Un cadran poate fi scris ca # ax ^ 2 + bx + c #

Există o modalitate rapidă de a verifica dacă este un trinomial pătrat perfect.

Într-un trinomial pătrat perfect, există o relație specială între #b și c #

Jumatate de # B #, pătratul va fi egal cu # C #.

Considera:

# x ^ 2 culoare (albastru) (+ 8) x +16 "" larr (culoare (albastru) (8) div2) ^ 2 =

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

În acest caz:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Relația există, deci este un trinomial patrat perfect.

(x-5) (x-5) = 2 (x-5)