Ce valoare va face ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12?

A găsi #A# trebuie să ne îndeplinim # ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 # prin aplicarea unor proprietăți de putere, atunci rezolvați ecuația dată.

#' '#

#color (albastru) (((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 #

#' #

# = (12x ^ a) ^ 3 / (4x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (12 ^ 3xx (x ^ a) ^ 3) / (4 ^ 3xx (x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (1728xxx ^ (3a)) / (64xxx ^ 15) #

#' '#

# = 1728 / 64xxx ^ (3a) / x ^ 15 #

#' '#

#color (albastru) (= 27xxx ^ (3a-15) #

#'#

Acum, să rezolvăm ecuația dată:

#' '#

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12 #

#' '#

#rArrcolor (albastru) (cancel27xxx ^ (3a-15)) = cancel27x ^ 12 #

#' '#

# RArrx ^ (3a-15) = x ^ 12 #

#' '#

# RArr3a-15 = 12 #

#' '#

# RArr3a = 12 + 15 #

#' '#

# RArr3a = 27rArra = 27/3 #

#' '#

Prin urmare,# "" a = 9 #

Răspuns:

# A = 9 #

Explicaţie:

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ = 27 x ^ 12 # Multiplicarea prin # (4x ^ 5) ^ 3 # în ambele părți

primim, # (12x ^ a) ^ 3 = 27 * x ^ 12 * 64 * x ^ 15 # sau

(3a) = 27 * 64 * x ^ 27 sau x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27/12 ^ 3 #sau

# x ^ (3a) = x ^ 27:. 3a = 27 sau a = 9 # Ans