Cum de a rezolva 3sin2x + 2cos2x = 3? Este posibil să se convertească la sinx = k?

Răspuns:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # sau #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

sau dacă preferați o aproximare, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # sau #x aproximativ 11,31 ^ circ + 180 ^ circ k #

desigur pentru întreg # # K.

Explicaţie:

Sfat pentru Pro: este mai bine să le transformi în formă #cos x = cos a # care are soluții # x = a a + 360 ^ circ k quad # pentru întreg # # K.

Acesta este deja despre # 2x # așa că este mai ușor să o lăsați așa.

Combinările liniare ale sinusului și cosinusului cu același unghi sunt cosinice cu fază schimbată.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13)

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) păcat (2x) = 3 / sqrt {

Să lăsăm # theta = arctan (3/2) aproximativ 56,31 ^ circ #

Vom spune cu adevărat cel din primul cvadrant.

(Dacă vrem să facem sine în loc de cosinus ca și noi, vom folosi #arctan (2/3) #.)

Noi avem #cos theta = 2 / sqrt {13} # și #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + păcat theta păcat (2x) = păcat theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# ^ = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # sau # x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # sau #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

De cand #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # sau #x aproximativ 11,31 ^ circ + 180 ^ circ k #