Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dată de p (t) = sin (2t-pi / 4) +2. Care este viteza obiectului la t = pi / 2?

Răspuns:

#v (pi / 2) = - sqrt2 #

Explicaţie:

#if p = f (t); #

# v = d / (dt) f (t) #

# v = d / (dt) (sin (2t-pi / 4) + 2) #

#v (t) = 2 * cos (2t-pi / 4) #

# "pentru:" t = pi / 2 #

#v (pi / 2) = 2 * cos (2 * pi / 2-pi / 4) #

#v (pi / 2) = 2 * cos (pi-pi / 4) #

#v (pi / 2) = 2 * cos ((3pi) / 4) #

#cos ((3pi) / 4) = - cos (pi / 4) = - sqrt2 / 2 #

#v (pi / 2) = - 2 * sqrt2 / 2 #

#v (pi / 2) = - sqrt2 #