Rezolva cos2A = sqrt (2) (cosA-sinA)?

Răspuns:

Vedeți răspunsul de mai jos …

Explicaţie:

# Cos2A = sqrt2 (COSA-SINA) #

# => Cos2A (COSA + SINA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) #

# cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A #

# => anula (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 anulare cdot (cos2A #

# => (COSA + SINA) = sqrt2 #

# => Păcat ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 #pătrată pe ambele părți

# => 1 + sin2A = 2 #

# => Sin2A = 1 = sin90 ^ @ #

# => 2A = 90 ^ @ #

# => A = 45 ^ @ #

SĂ VĂ RĂSPUNS LA RĂSPUNSUL …

MULȚUMESC…

# Cos2A = sqrt2 (COSA-SINA) #

# => Cos ^ 2A-sin ^ 2A-sqrt2 (COSA-SINA) = 0 #

# => (COSA-SINA) (COSA + SINA) -sqrt2 (COSA-SINA) = 0 #

# => (COSA-SINA) (COSA + SINA-sqrt2) = 0 #

Cand

# Cosa + SINA = 0 #

# => Tana = 1 = tan (pi / 4) #

# => A = npi + pi / 4 "unde" n în ZZ #

# Cosa + = SINA sqrt2 #

# => 1 / sqrt2cosA + 1 / sqrt2sinA = 1 #

# => Cos (pi / 4) cosa + sin (pi / 4) = 1 # SINA

# => Cos (A-pi / 4) = 1 #

# => A = 2mpi + pi / 4 "unde" m în ZZ #