Utilizați teorema valorii intermediare pentru a arăta că există o rădăcină a ecuației x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 în intervalul (2,3)?

Răspuns:

Vedeți mai jos pentru dovadă.

Explicaţie:

Dacă #f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

atunci

#color (alb) ("XXX") f (culoare (albastru) 2) = culoare (albastru) 2 ^ 5-2 * culoare -5) #

și

#color (alb) ("XXX") f (culoare albastră) 3) = culoare (albastru) 3 ^ 5-2 * culoare albastră 3-4 culoare albastră 3-3 = 243-162-3 -3 = culoare (roșu) (+ 75) #

De cand #f (x) # este o funcție polinomială standard, este continuă.

Prin urmare, pe baza teoremei de valoare intermediară, pentru orice valoare, #color (magenta) k #, între #color (roșu) (- 5) # și #color (roșu) (+ 75) #, există unele #color (var) (hatx) # între #color (albastru) 2 # și #color (albastru) 3 # pentru care #f (culoare (var) (hatx)) = culoare (magenta) k #

De cand #color (magenta) 0 # este o astfel de valoare, există o anumită valoare #color (var) (hatx) în culoare (albastru) 2, culoare (albastru) 3 # astfel încât #f (culoare (var) (hatx)) = culoare (magenta) 0 #

Care este diferența dintre teorema valorii intermediare și teorema valorii extreme?

Teorema valorii intermediare (IVT) spune că funcțiile care sunt continue într-un interval [a, b] iau toate valorile (intermediare) între extremele lor. Teorema valorii extreme (EVT) spune că funcțiile care sunt continue pe [a, b] ating valorile lor extreme (înalte și joase). Iată o declarație a EVT: Fie f continuă pe [a, b]. Apoi există numere c, d în [a, b] astfel încât f (c) leq f (x) leq f (d) pentru toate x în [a, b]. În mod diferit, au fost descrise "supremum" M și "infimum" m din intervalul {f (x): x în [a, b] } [a, b] astfel încât f (c) = m ș

Vă rugăm să aveți un subiect în Calcul pentru Teorema Valorii Intermediare. Ea aparține în limite imediat după Funcții continue?

Absolut! Iată curriculumul actualizat: http://socratic.org/calculus/topics

Cum folosiți teorema valorilor intermediare pentru a verifica dacă există un zero în intervalul [0,1] pentru f (x) = x ^ 3 + x-1?

Există exact 1 zero în acest interval. Teorema valorii intermediare afirmă că pentru o funcție continuă definită la intervalul [a, b] putem lăsa c un număr cu f (a) <c <f (b) și EE x în [a, b] astfel încât f (x) = c. Un corolar al acestui fapt este că dacă semnul f (a)! = Semnul lui f (b) înseamnă că trebuie să existe un număr x în [a, b] astfel încât f (x) = 0 deoarece 0 este evident între negative și pozitive. Deci, să submutăm în fracțiunile finale: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1, prin urmare. Pentru a verifica dacă există o singură rădăcină, n