Care este numărul maxim de numere întregi consistente cu 3 cifre care au cel puțin o cifră ciudată?

Răspuns:

997, 998 și 999.

Explicaţie:

Dacă numerele au cel puțin o cifră ciudată, pentru a obține cele mai mari numere, să alegem 9 ca prima cifră. Nu există nicio restricție asupra celorlalte cifre, astfel încât numerele întregi pot fi 997, 998 și 999.

Sau ai vrut să spui la THE MOST o singură cifră ciudată.

Deci, să alegem din nou 9. Celelalte cifre nu pot fi ciudate. Deoarece în trei numere consecutive, cel puțin unul trebuie să fie ciudat, nu putem avea trei numere consecutive în care 9 este prima cifră.

Deci, trebuie să reducem prima cifră la 8. Dacă cea de-a doua cifră este de 9, nu putem avea trei numere consecutive numai cu numere egale, cu excepția cazului în care ultimul dintre aceste numere i 890, iar celelalte sunt 889 și 888.

Răspuns:

#111#

Explicaţie:

Dacă interpret corect întrebarea, se solicită lungimea celei mai lungi secvențe consecutive #3#- numere întregi, astfel încât fiecare număr întreg să conțină cel puțin o cifră ciudată.

Orice astfel de succesiune ar include în mod necesar fie una #100-199#, #300-399#, #500-599#, #700-799#, sau #900-999#.

Putem să ne aruncăm #100=199# ca și pentru orice altă secvență obținem valori suplimentare prin scăderea din capătul inferior, în timp ce pentru #100# am intrat #2#- numere întregi, care nu sunt permise.

Ca adaugare #1# la oricare dintre #399, 599, 799, 999# generează fie un număr întreg cu cifre nepotrivite, fie cu mai mult de #3# cifre, unul dintre acestea va fi cel mai mare întreg din secvență. Deoarece nu există nici un beneficiu pentru a alege una peste alta, putem alege una la întâmplare, să zicem, #399#.

Numărătoare în jos, ca toate #300#s au prima cifră ca fiind ciudată, trebuie doar să fim atenți când intrăm #200#s. În timp ce numărăm, toate #290#s au a doua cifră ca ciudată și #289# are a treia cifră ca fiind ciudată. Dincolo de asta, am lovit #288# care ar rupe secvența. În mod similar, dacă am încerca cu orice alt punct de pornire, am descoperit că cea mai lungă secvență pe care am putea-o genera ar fi una

#289-399#, #489-599#, #689-799#, sau #889-999#.

fiecare dintre ele având o lungime de #111#.