Răspuns:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Explicaţie:
Formula cu unghi dublu este
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Rezolvarea pentru #cos x # dă formula de jumătate de unghi, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Deci știm
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Întrebarea este puțin ambiguă în această privință, dar în mod evident vorbim # # Teta un unghi pozitiv în cel de-al patrulea cvadrant, adică jumătatea unghiului dintre # 135 ^ # Circ și # 180 ^ # Circ este în al doilea cadran, deci are și un cosinus negativ.
Am putea vorbi despre unghiul "același", dar spunem că este între # -90 ^ # Circ și # 0 ^ # Circ și apoi jumătatea unghiului ar fi în al patrulea cadran cu un cosinus pozitiv. De aceea e a #p.m# în formula.
În această problemă încheiem
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Acesta este un radical pe care îl putem simplifica puțin, să spunem
#cos (2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
