Ecuația quadratică 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0 nu are rădăcini reale. Găsiți domeniul valorilor lui p în termenii a și b?

Răspuns:

Consultați explicația de mai jos.

Ecuația patratică este

# 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 #

Pentru ca această ecuație să nu aibă rădăcini reale, trebuie să fie discriminantul #Delta <0 #

Prin urmare, # Delta = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) <0 #

#=>#, # (P + a) ^ 2-p (p + b) <0 #

#=>#, # P ^ 2 + 2AP + a ^ 2-p ^ 2-pb <0 #

#=>#, # 2AP-pb <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

Prin urmare, # p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#p <(a ^ 2) / (b-2a) #

Condiții:

# B-2a! = 0 #

Prin urmare, intervalul este

#p în (-oo, a ^ 2 / (b-2a)) #