Cum scrieți o ecuație patratică cu interceptări x: -3,2; punct: (3,6)?

Răspuns:

Folosește câteva proprietăți patrate și algebra pentru a găsi ecuația # Y = x ^ 2 + x-6 #.

Explicaţie:

Dacă o ecuație cuadratoare are soluții # x = un # și # X = b #, atunci # x-a = 0 # și # x-b = 0 #. În plus, cadranul poate fi scris ca # y = c (x-a) (x-b) #, Unde # C # este ceva constant. Motivul este că dacă ați setat # Y # egal cu #0#, primesti:

#c (x-a) (x-b) = 0 #

Care este același lucru cu:

# (X-a) (x-b) = 0 #

Și deci soluțiile sunt # x = un # și # X = b # - care este exact ceea ce am început cu.

Bine, suficientă teorie - haideți să continuăm! Ni se spune că #X#-intercepte sunt #-3# și #2#, și de atunci #X#-intercepts sunt acelasi lucru ca si zerouri, # x = -3 # și # X = 2 # sunt soluții. În urma procesului de mai sus, putem scrie cadranul drept:

# Y = c (x + 3) (x-2) #

Pentru a rezolva problema # C #, folosim cealaltă piesă de informații pe care ni s-au dat: punctul #(3,6)#:

# Y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1 #

Deci, ecuația cadranului este:

# Y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #