Răspuns:
Efectuați o rezolvare cu picături și ecuații patrate pentru a obține # X = -2 + sqrt2 #.
Explicaţie:
Primul lucru pe care doriți să îl faceți în ecuațiile radicale este să obțineți radicalul pe o parte a ecuației. Astăzi este ziua noastră norocoasă, pentru că asta sa făcut deja pentru noi.
Pasul următor este să pătrundem ambele părți pentru a scăpa de radical:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (Sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Acum trebuie să combinăm termeni asemănători și să stabilim ecuația egală cu #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Din păcate, această ecuație patratică nu este factor, deci va trebui să folosim formula patratică:
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Cu # A = 1 #, # B = 4 #, și # c = 2 #, soluțiile noastre sunt:
#X = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#X = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# X = -4 / 2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Rețineți că #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Avem soluțiile noastre: # X = -2 + sqrt2 ~~ -0.586 # și # X = -2 sqrt2 ~~ -3.414 #. Dar pentru că aceasta este o ecuație care implică radicali, trebuie să ne verificăm de două ori soluțiile.
Soluția 1: # x # -0.586 ~~
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0.586) +7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Verificările soluției
Soluția 2: # x # -3.414 ~~
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3.414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># Soluție extinsă
După cum puteți vedea, numai una dintre soluțiile noastre funcționează: # X = -2 + sqrt2 #.
