Cum pot rezolva aceste întrebări?

Răspuns:

Pentru ecuația #cos (theta) -sin (theta) = 1 #, soluția este # Theta = 2kpi # și # Pi / 2 + 2kpi # pentru numere întregi # # K

Explicaţie:

A doua ecuație este #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

Luați în considerare ecuația #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #. Observați că acest lucru este echivalent cu ecuația precedentă #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Apoi, folosind faptul că #sin (alphapmbeta) = sin (alfa) cos (beta) pmcos (alfa) sin (beta) #, avem următoarea ecuație:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Acum, amintiți-vă asta #sin (x) = sqrt (2) / 2 # cand # X = pi / 4 + 2kpi # și # X = (3pi) / 4 + 2kpi # pentru numere întregi # # K.

Prin urmare, # Pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

sau

# Pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

În cele din urmă, avem # Theta = 2kpi # și # Pi / 2 + 2kpi # pentru numere întregi # # K.

Răspuns:

Pentru ecuația #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, soluția este # Theta = pi / 3 + kpi # sau # Theta = (2pi) / 3 + kpi # pentru numere întregi # # K.

Explicaţie:

Luați în considerare prima ecuație #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. Noi stim aia #tan (theta) = 1 / patut (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

Prin urmare, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

Atunci, # (Sin ^ 2 (teta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Acum dacă #sin (theta) cos (theta) 0 #, putem multiplica în siguranță ambele părți prin #sin (theta) cos (theta) #. Aceasta lasă următoarea ecuație:

# Păcat ^ 2 (theta) -3color (roșu) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Acum, folosiți identitatea # cos ^ 2 (teta) = culoare (roșu) (1-sin ^ 2 (theta)) # în partea roșie a ecuației de mai sus. Înlocuindu-ne acest lucru, ne dă:

# Păcat ^ 2 (theta) -3 (culoare (roșu) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# Păcat ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

Soluția este astfel # Theta = pi / 3 + kpi # sau # Theta = (2pi) / 3 + kpi # pentru numere întregi # # K.

(Amintiți-vă că ne-am cerut #sin (theta) cos (theta) 0 #. Niciuna dintre soluțiile de mai sus nu ne-ar oferi #sin (theta) cos (theta) = 0 #, deci suntem bine aici.)