Care este formula pentru această secvență de matematică: 1, 3, 7, 14?

Răspuns:

Ar putea fi #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Explicaţie:

Puteți găsi întotdeauna un polinom care se potrivește cu o secvență finită ca acesta, dar există nenumărate posibilități.

Scrieți secvența originală:

#color (albastru) (1), 3,7,14 #

Scrieți secvența de diferențe:

#color (albastru) (2), 4,7 #

Scrieți secvența diferențelor dintre aceste diferențe:

#color (albastru) (2), 3 #

Scrieți secvența diferențelor dintre aceste diferențe:

#color (albastru) (1) #

După ce am ajuns la o secvență constantă (!), Putem scrie o formulă pentru #un# utilizând primul element al fiecărei secvențe ca un coeficient:

# a_n = culoare (albastru) (1) / (0!) + culoare (albastru) (2) / (1!) (n-1)) (n-2) + culoare (albastru) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# = Culoare (roșu) (anula (culoare (negru) (1))) + 2n-culoare (roșu) (anula (culoare (negru) (2))) + culoare (roșu) (anula (culoare (negru) (n ^ 2))) - 3n + culoare (roșu) (anula (culoare (negru) (2))) + 1 / 6n ^ 3 culori (roșu) (anula (culoare (negru) (n ^ 2))) + 11 / 6n-color (roșu) (anula (culoare (negru) (1))) #

# = (N ^ 3 + 5n) / 6 #