Cum împarți (2i-7) / (- 5 i-8) în formă trigonometrică?

Răspuns:

# # 0.51-0.58i

Explicaţie:

Noi avem #Z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

Pentru # Z = a + bi #, # Z = r (costheta + isintheta) #, Unde:

• # R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
• # Theta = tan ^ -1 (b / a) #

Pentru # # 7-2i:

# R = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# Theta = tan ^ -1 (-2/7) ~~ -0.28 ^ c #, in orice caz # # 7-2i este în cadranul 4 și trebuie adăugat # # 2pi pentru a face acest lucru pozitiv, de asemenea # # 2pi ar merge în jurul unui cerc înapoi.

# Theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c #

Pentru # 8 + 5i #:

# R = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# Theta = tan ^ -1 (5/8) ~~ 0.56 ^ c #

Când avem # Z_1 / z_1 # în formă de trig, o facem # R_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0,56) + isin (6-0,56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5.44)

dovada:

# (7-2i) / (8 + 5i) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) /89=0.52-0.57 #