Care este vârful lui y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Răspuns:

(#1.25,-26.75#).

Explicaţie:

Ecuația dvs. de pornire este:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Cea mai ușoară modalitate de a rezolva aceasta este extinderea # (X-6) ^ 2 #, adăugați totul pentru al obține în forma standard și apoi utilizați ecuația vârfurilor pentru formularul standard pentru a găsi vârful.

Iată cum folosiți metoda pătrată pentru a multiplica două binomiale (un binomial este un lucru cu doi termeni, de obicei o variabilă și un număr definit, ca x-6.):

x - 6

X # X ^ 2 # | -6x

-6 6x | 36

(scuze pentru formatare defectuoasă)

Cum faceți acest lucru este, în principiu, faceți un pătrat, împărțiți-l în patru pătrate mai mici (ca și simbolul ferestrelor) și puneți unul binomial pe partea de sus și unul pe partea stângă vertical. Apoi, pentru fiecare cutie, înmulțiți termenul binomial (Lucrul în afara căsuței) deasupra acestuia și în partea stângă a acestuia.

# (X-6) ^ 2 # este extins # X ^ 2-12x + 36 #, ceea ce înseamnă că ecuația completă este # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Aceasta simplifică:

# -X ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Acum, adăugați termenii asemănători.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Întreaga ecuație în formă standard (# Ax ^ 2 + bx + c # forma) este # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

Ecuația vârfurilor, # (- b) / (2a) #, vă oferă valoarea x a vârfului. Aici, 10 este b și -4 este a, deci trebuie să rezolvăm #(-10)/-8#. Acest lucru simplifică la 5/4 sau 1,25.

Pentru a găsi valoarea y a vârfului, trebuie să conectăm valoarea x în ecuație.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Valoarea y a vârfului este -26,75, deci vârful este (#1.25,-26.75#).

Și pentru a verifica, iată graficul:

grafic {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0.061, 2.561, -27.6, -26.35}