Rezolvați următoarele? Stacy se joacă cu baghetele magice colorate. Ele vin în trei culori: roșu, galben și albastru. În fiecare oră, firele se înmulțesc și își schimbă culoarea cu următoarele probabilități: (continuare în detalii)

Răspuns:

# 1 - 0.2 sqrt (10) = 0.367544 #

Explicaţie:

#"Nume"#

#P R = "Probabilitatea ca o baghetă R să devină albastră în cele din urmă" #

#P Y = "Probabil că o baghetă Y se transformă albastru în cele din urmă." #

#P "RY" = "Probabil că o baghetă R & Y ambele transformă un eveniment albastru." #

#P "RR" = "Probabilitatea ca două piste R să devină albastre." #

#P "YY" = "Probabilitatea ca două baghete Y să devină un eveniment albastru". #

#"Atunci noi avem"#

# P "RY" = P R * P Y #

# P "RR" = (P R) ^ 2 #

# P "YY" = (P Y) ^ 2 #

# "Deci avem două ecuații în două variabile P R și P Y:" #

#P Y = 1/4 + (1/4) P Y + (1/2) P Y ^ 2 #

# => 2 P Y ^ 2 - 3 P Y + 1 = 0 #

# => P Y = 1/2 "SAU" anulați (1) #

# => P Y = 1/2 "(P Y = 1 nu este posibil)" #

#P R = 1/4 + (1/3) P "RY" + (5/12) P "RR"

= 1/4 + (1/3) (1/2) P R + (5/12) P R ^ 2 #

# => 5 P R ^ 2-10P R + 3 = 0 #

# => P R = (10 pm sqrt (40)) / 10 #

# = 1 pm 2 sqrt (10) / 10 #

# = 1 - 0,2 sqrt (10) #

#= 0.367544#