Răspuns:
# X = 9 #
Explicaţie:
Căutăm cel mai mare număr întreg în care:
#f (x)> g (x) #
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #
Există câteva moduri în care putem face acest lucru. Unul este de a încerca pur și simplu întregi. Ca bază, să încercăm # X = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
și așa știm asta #X# este cel puțin 0, deci nu este nevoie să testați numerele negative negative.
Putem vedea că cea mai mare putere din stânga este 4. Să încercăm # X = 4 # și vezi ce se întâmplă:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
Voi menține restul matematicii - este clar că partea stângă este mai mare cu o sumă considerabilă. Deci să încercăm # X = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
asa de # X = 10 # este prea mare. Cred că răspunsul nostru va fi 9. Să verificăm:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
și din nou este clar că partea stângă este mai mare decât dreapta. Deci răspunsul nostru final este # X = 9 #.
Care sunt alte modalități de a găsi acest lucru? Am fi încercat să graficăm. Dacă ne exprimăm acest lucru # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, obținem un grafic care arată astfel:
Graficul {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
și putem vedea că răspunsul atinge vârfurile în jurul valorii de # X = 8,5 # marca, este încă pozitivă la # X = 9 # și devine negativ înainte de a ajunge # X = 10 # - a face # X = 9 # cel mai mare număr întreg.
Cum altfel am putea face asta? Am putea rezolva # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # algebric.
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #
Pentru a face mai ușor matematica, voi observa mai întâi că, ca valorile lui #X# crește, termenii din stânga încep să devină irelevanți. În primul rând, numărul 9 va scădea semnificativ până când nu va fi complet irelevant și același lucru este valabil și pentru # 30x ^ 2 # termen. Deci, acest lucru se reduce la:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> log (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
și cred că fac o mizerie din asta! algebra nu este o modalitate ușoară de a aborda această problemă!
