Fie A (x_a, y_a) și B (x_b, y_b) două puncte în plan și P (x, y) să fie punctul care împarte bara (AB) în raportul k: 1, unde k> 0. Arătați că x = (x_a + kx_b) / (1 + k) și y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Răspuns:

Consultați dovada de mai jos

Explicaţie:

Să începem prin calcularea #vec (AB) # și #vec (AP) #

Începem cu #X#

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (X_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Multiplicarea și rearanjarea

# (X_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Rezolvarea pentru #X#

# (K + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (K + 1) x = x_a + kx_b #

# X = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

În mod similar, cu # Y #

# (Y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# Ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (K + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# Y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #