Care este vârful lui y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Răspuns:

#(1,-33)#

Explicaţie:

Începem cu asta #Y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Primul lucru pe care dorim să-l facem este să combinăm termenii, dar nu există … inca. Trebuie să ne extindem # (X-6) ^ 2 #, pe care o facem rescriind-o ca # (X-6) * (x-6) # și înmulțiți pentru a crea # X ^ 2-12x + 36 #.

Conectăm asta în loc # (X-6) ^ 2 # obișnuia să fie, și vedem asta: #Y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Distribuiți #-# în # (X ^ 2-12x + 36) #, schimbându-l în # -X ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

ACUM putem combina termeni asemănători.

# -X ^ 2-4x ^ 2 # devine # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # devine # # 10x

#-36-2# devine #-38#.

Puneți totul împreună și noi # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Acest lucru nu este factorabil, așa că vom rezolva prin completarea pătratului. Pentru a face acest lucru, coeficientul de # X ^ 2 # trebuie să fie 1, așa că suntem factori #-5#. Ecuația devine acum # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Pentru a completa pătratul, trebuie să găsim valoarea care va face # X ^ 2-2x # factorable. Facem asta prin luarea termenului de mijloc, # # -2x, împărțind-o cu două (#-2/2 = -1#), și de a tăia răspunsul pe care l-ai primit (#-1^2=1#).

Apoi rescriim ecuația ca # Y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Dar asteapta!

Nu putem să lipim doar un număr aleatoriu în ecuația! Ceea ce facem într-o parte trebuie să facem celuilalt. Acum, nu știu despre tine, dar nu vreau să mă schimb # Y #. Îmi place să fiu izolat, dar tot trebuie să ne ocupăm de adăugarea unui #1# la o singură parte a ecuației.

Dar știi, am putea scăpa doar un #-1#, care ar anula #1# deci nu ar afecta ecuația. Hai să facem asta!

Acum, ecuația spune: # Y = -5 (x ^ 2-2xcolor (roșu) (+ 1-1) +38/5) #. Putem simplifica # X ^ 2-2x + 1 # la # (X-1) ^ 2 # și simplifica #-1+35/5# Doar pentru #33/5#. Putem simplifica ecuația # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. Ultimul pas este de a multiplica #-5 * 33/5#, și pentru că #5#s împărțiți (ca de exemplu: # -Cancel (5) * (33 / anula (5)) #), tot ce a rămas este -33.

Punând totul împreună, avem # Y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Aceasta este de fapt în formă vertex. Tot ce trebuie să facem pentru a găsi vârful este să luăm # Y = -5 (xcolor (roșu) (- 1)) ^ 2color (albastru) (- 33) # și pune-l în forma de coordonate-pereche: # (Culoare (roșu) (1), culoare (albastru) (- 33)) #.

NOTĂ #color (roșu) (x) # valoarea a schimbat semnele odată ce am scos-o din ecuație. Amintiți-vă așa cum se întâmplă de fiecare dată.

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D

Vârsta actuală a lui Ioan la vârsta actuală a lui Andrei este de 3: 1. În 6 ani, raportul dintre vârsta lui Ioan și vârsta lui Andrew va fi de 5: 2. Care este vârsta prezentă a lui Ioan?

Apel x actuala vârstă a lui Ioan și y, vârsta lui Andrew Avem 2 ecuații (1) x = 3y (2) (x + 6) = (5/2) (y + 6) -> 2 (3y + 6 ) = 5 (y + 6) -> Vârsta prezentă a lui Andrew: y = 30 - 12 = 18 Vârsta prezentă a lui John: x = 3y = 54

Câinele lui Yoni cântărește de două ori mai mult decât câinele lui Uri. Dacă câinele lui Yoni cântărește 62 de kilograme, care este greutatea câinelui lui Uri?

Vedeți un proces de soluție de mai jos: Să numim greutatea câinelui lui Yoni: y Să numim greutatea câinelui lui Uri: u Din informațiile din prima teză a problemei putem scrie: y = 2u Acum putem înlocui 62 pentru y și rezolvăm (2) = (2u) / culoare (roșu) (2) 31 = (culoare (roșu) (anulați (culoarea (negru) anulați (culoarea (roșu) (2)) 31 = uu = 31 câine Uri cântărește 31 de kilograme