Ce este un spațiu Hilbert? + Exemplu

Spațiul Hilbert este un set de elemente cu anumite proprietăți, și anume:

este un spațiu vectorial (deci există operațiuni pe elementele sale tipice pentru vectori, cum ar fi multiplicarea cu un număr real și o adăugare care satisface legile comutative și asociative);

există un produs scalar (uneori denumit interior sau punct) între oricare două elemente care are ca rezultat un număr real.

De exemplu, spațiul nostru tridimensional euclidian este un exemplu al unui spațiu Hilbert cu un produs scalar # X = (x_1, x_2, x_3) # și # Y = (y_1, y_2, y_3) # egal cu # (X, y) = x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3 #.

Un exemplu mai interesant este un spațiu al tuturor funcțiilor continue pe un segment # A, b # cu un produs scalar definit ca

# (f, g) = int_a ^ b f (x) * g (x) dx #

În fizica cuantică spațiul Hilbert joacă un rol foarte important ca o funcție care descrie starea unui sistem # # Psi este un element al unui spațiu Hilbert.

Vă pot recomanda

http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

ca o introducere în folosirea spațiului Hilbert în fizica cuantică.