Care este suprafața unei piramide de 11 cm înălțime a cărei bază este un triunghi echilateral cu un perimetru de 62 cm? Afișați munca.

Răspuns:

´# 961 / sqrt (3) cm ^ 2 = = 554,834 cm ^ 2 #

Explicaţie:

Pentru o mai bună înțelegere, consultați cifrele de mai jos

Avem de-a face cu un solid de 4 fețe, adică un tetraedru.

Convenții (vezi Fig.1)

am sunat

• # H # înălțimea tetraedrului,
• #h "'" # înălțimea sau înălțimea înclinată a fețelor înclinate,
• # S # fiecare dintre laturile triunghiului echilateral al bazei tetraedrului,
• # E # fiecare dintre marginile triunghiurilor înclinate când nu # S #.

Există, de asemenea

• # Y #, înălțimea triunghiului echilateral al bazei tetraedrului,
• și #X#, apogemul acelui triunghi.

Perimetrul lui #triangle_ (ABC) # este egal cu 62, atunci:

# s = 62/3 #

În figura 2, putem vedea asta

# 30 ^ ^ = (s / 2) / y # => # Y = (s / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / anula (3) * anula (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17.898 #

Asa de

#S_ (triangle_ (ABC)) = (s * y) / 2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184.945 #

și asta

# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #

# s ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #

# 3x ^ 2 = s ^ 2 # => # X = s / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #

În figura 3, putem vedea asta

# E ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # => # E = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #

În figura 4, putem vedea asta

# E ^ 2 = h "'" ^ 2+ (s / 2) ^ 2 #

#h "'" ^ 2 = e ^ 2- (s / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #

#h "'" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11.932 #

Zona unui triunghi înclinat

#S _ (triunghi "înclinat") = (s * h "'") / 2 = (62/3 * 62 / (3sqrt (3)) / 2 = 1922 /

Apoi suprafața totală este

# S_T = S_ (triunghi_ (ABC)) + 3 * S _ (triunghi "înclinat") = 961 / (3sqrt (3)) + 1922 / (3sqrt3) = 961 / sqrt 554,834 cm ^ 2 #