Răspuns:
Vedeți mai jos,
Explicaţie:
La fel de # Z = x + iy #
# (Iz-1) / (z-i) = (i (x + iy) -1) / (x + iy-i) #
= # (Ix-y-1) / (x + i (y-1)) #
= # (IX- (y + 1)) / (x + i (y-1)) xx (x-i (y-1)) / (x-i (y-1)) #
= # ((IX- (y + 1)) (x-i (y-1))) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
= # (Ix ^ 2 + x (y-1) -x (y + 1) + i (y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
= # (X ((y-1) - (y + 1)) + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
= # (- 2x + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
La fel de / (Z-i) # # (iz-1) e real
# (X ^ 2 + y ^ 2-1) = 0 # și # X ^ 2 + (y-1) ^ 2! = 0 #
Acum ca # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 # este suma a două pătrate, poate fi zero numai atunci când # X = 0 # și # Y = 1 # adică
dacă #(X y)# nu este #(0,1)#, # X ^ 2 + y ^ 2 = 1 #
