Cum rezolvă x + 2 = e ^ (x)?

Răspuns:

Utilizați Metoda lui Newton

#x = 1.146193 # și #x = -1,84141 #

Explicaţie:

Nu puteți rezolva ecuația folosind metode algebrice. Pentru acest tip de ecuație, folosesc o tehnică numerică de analiză numită Metoda lui Newton.

Iată o referință la metoda lui Newton

Lăsa #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Începeți cu o presupunere # # X_0 și apoi efectuați următorul calcul pentru a vă apropia de soluție:

# x (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Faceți calcul, alimentând fiecare pas înapoi în ecuație, până când numărul pe care îl obțineți nu se schimbă de la numărul anterior.

Deoarece metoda lui Newton este intens computational, folosesc o foaie de calcul Excel.

Deschideți o foaie de calcul Excel

În celula A1 introduceți-vă părerea pentru # # X_0. Am intrat 1 în celula A1.

În celula A2 introduceți următoarea expresie:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Copiați conținutul celulei A2 în clipboard și apoi lipiți-l în celula A3 până la A10.

Veți vedea că numărul rapid converge #x = 1.146193 #

Editați: După ce ați citit un comentariu foarte frumos de la Shell. Am decis să găsesc a doua rădăcină prin schimbarea valorii celulei A1 de la 1 la -1. Foaia de calcul converge rapid pe valoare #x = -1,84141 #

Răspuns:

Această întrebare nu poate fi rezolvată algebric. Grafica oferă # X = -1.841 # și # X = 1,146 #.

Explicaţie:

Partea stângă a ecuației # x + 2 # este algebrică.

Partea dreaptă a ecuației # E ^ x # este transcendent (nu poate fi exprimată ca un polinom, de exemplu, exponențiali, log, funcții trig).

Această ecuație nu poate fi rezolvată algebric, dar poate fi rezolvată grafic.

Pentru a rezolva, complot amândouă #color (roșu) (y = x + 2) # și #color (albastru) (y = e ^ x) # într-un utilitar grafic sau un calculator de grafic. Soluțiile sunt #X# coordonatele intersecțiilor.