Cum rezolvați abs (2x + 3)> = -13?

Soluția este oricare #x în RR #.

Explicația este următoarea:

Prin definitie, # | Z | > = 0 AA z în RR #, deci, aplicând această definiție la întrebarea noastră, avem asta # | 2x + 3 | > = 0 #, care este o condiție mai puternică bronz # | 2x + 3 | > = - 13 # ("mai puternic" înseamnă asta # | 2x + 3 | > = 0 # este mai restrictivă decât # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Deci, acum, în loc să citiți problema ca "rezolvați # | 2x + 3 | > = - 13 #", o vom citi ca pe" rezolvare " # | 2x + 3 | > = 0 #"care, de fapt, este mai ușor de rezolvat.

Pentru a rezolva # | 2x + 3 | | = 0 # trebuie să ne amintim din nou definiția # | Z | #, care se face prin cazuri:

Dacă #z> = 0 #, atunci # | Z | = z #

Dacă #z <0 #, atunci # | Z | = - z #

Aplicând acest lucru la problema noastră, avem următorul lucru:

Dacă # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # și apoi, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = -

Dacă # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # și apoi, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => 2x - 3> = 0 => 2x = (observați că semnul inegalității sa schimbat prin schimbarea semnului ambilor membri) # => x <= - 3/2 #

Deoarece rezultatul obținut în primul caz este #AA x> = - 3/2 # iar rezultatul obținut în cel de-al doilea caz este #AA x <= - 3/2 #, ambele puse împreună ne dau rezultatul final că inequation-ul este satisfăcut #AA x în RR #.