Care este forma standard a ecuației parabolei cu o direcție directă la x = 23 și o concentrare la (5,5)?

Răspuns:

Ecuația parabolei va fi: # (Y-5) ^ 2 = -36 (x-14) #

Explicaţie:

Având în vedere ecuația directoare a parabolei # X = 23 # și accentul la #(5, 5)#. Este clar că este o parabolă orizontală cu fețe divergente în direcția -ve x. Fie ecuația generală a parabolei

# (Y-y_1) ^ 2 = -4a (x-x_1) # având ecuația directrix: # X = x_1 + un # și accentul la # (x_1-a, y_1) #

Acum, comparativ cu datele date, avem # X_1 + a = 23 #, # x_1-a = 5, y1 = 5 # care ne dă # x_1 = 14, a = 9 # de aici va fi ecuația parabolică

# (y-5) ^ 2 = -4 cdot 9 (x-14) #

# (Y-5) ^ 2 = -36 (x-14) #

Care este forma standard a ecuației parabolei cu o direcție directă la x = 5 și o concentrare la (11, -7)?

(h + p, k) Directia directa este (hp) = 2 * 12 * (x-8) Având în vedere concentrarea la (11, -7) -> h + p = 11 "și" k = -7 Directrix x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" "" (eq.2) ul ("folosiți (eq.2) și rezolvă pentru h") "" h = 5 + p "(eq.3) ) pentru a găsi valoarea "p" (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul (" (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) "dă" (y - (- 7)) (X-8) (y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8)

Care este forma standard a ecuației parabolei cu o direcție directă la x = -6 și o concentrare la (12, -5)?

(x, y) "la parabola" "distanța de la" (x, y) "la focalizare și directrix" "sunt egale cu" " "culoare (albastru)" formula de distanta "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = anulați (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Care este forma standard a ecuației parabolei cu o direcție directă la x = -5 și o concentrare la (-7, -5)?

Ecuația parabolei este (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Orice punct (x, y) de pe parabola este echidistant față de directrix și focalizare. Prin urmare, x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (X + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Ecuația parabolei este (y + 5) ^ 2 = (Y + 5) ^ (x + 6) grafice {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) (x + 5)) = 0 [-17,68, 4,83, -9,325, 1,925]}