Sunt 15 studenți. 5 dintre ei sunt băieți, dintre care 10 sunt fete. Dacă sunt aleși 5 elevi, care este probabilitatea că există cel puțin 2 băieți?

Răspuns:

Reqd. Prob.# = P (A) = 567/1001 #.

Explicaţie:

lăsa #A# să fie evenimentul care, în selecția #5# studenți, macar #2# Băieții sunt acolo.

Apoi, acest eveniment #A# se poate întâmpla în cele ce urmează #4# exclude reciproc cazuri: =

Cazul 1):

Exact #2# Băieți din #5# și #3# Fete (= 5 studenți - 2 băieți) din #10# sunt selectate. Acest lucru se poate face în # ("" _ 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # moduri.

Cazul (2):

Exact # 3B # din # 5B # & # 2G # din # 10G #.

Numărul de căi# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

Cazul (3):

Exact # 4B # & # 1G #, Nu. de moduri# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

Cazul (4):

Exact # 5B # & # # 0G (nu G), nu. de moduri# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1 #.

Prin urmare, totalul nr. a rezultatelor favorabile producerii evenimentului # A = + 450 + 1200 50 + 1 = 1701 #.

In cele din urma, #5# elevii din afara #15# pot fi selectate în # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # moduri, care este totalul nr. a rezultatelor.

Prin urmare, Reqd. Prob.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

Bucurați-vă de matematică!

Răspuns:

Probabilitatea a cel puțin 2 băieți = P (2 băieți și 3 fete) + (3 băieți și 2 fete) + (4 băieți și 1 fată) + (5 băieți și 0 fetiță)#=0.5663#

Explicaţie:

#p_ (2 băieți și 3 fete) = (C (5,2) xx (C (10,3)) / ((C (15,5)

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 băieți și 2 fete) = (C (5,3) xx (C (10,2)) / ((C (15,5)

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 băieți și 1 fată) = (C (5,4) xx (C (10,1)) / ((C (15,5)

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 băieți și 0 fată) = (C (5,5) xx (C (10,0)) / ((C (15,5)

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

Probabilitatea a cel puțin 2 băieți = P (2 băieți și 3 fete) + (3 băieți și 2 fete) + (4 băieți și 1 fată) + (5 băieți și 0 fetiță)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#