Care sunt punctele de intersecție pentru y = 2x + 3 și y = x + 5?

Să presupunem că am separat variabilele # # X_1, # # X_2, # # Y_1, și # # Y_2 etichete, ca un caz general dacă nici unul nu a intersectat celălalt.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

punct de intersecție apare atunci când au cele două grafice egal valori ale #X# și # Y # in acelasi timp. Există numai o soluție, deoarece două linii drepte se pot intersecta o singură dată. (Pe de altă parte, două linii curbe se pot intersecta de două ori.)

Soluția va fi coordona #(X y#) astfel încât # y_1 = y_2 # și # x_1 = x_2 #.

Ce putem face pentru a continua este să presupunem asta # y_1 = y_2 # și # x_1 = x_2 #. Prin urmare, primim:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Scădea # # X_1 de ambele părți pentru a obține:

# x_1 + 3 = 5 #

Atunci aș scădea #3# de ambele părți pentru a obține:

#color (albastru) (x_1 = x_2 = 2) #

Acum, deoarece coordonatele soluției necesită acest lucru ambii #X# și # Y #, pentru care trebuie să rezolvăm # Y #.

#color (albastru) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = culoare (albastru) (7) #

Și doar pentru a arăta asta într-adevăr # y_1 = y_2 # dacă # x_1 = x_2 #:

#color (verde) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = culoare (verde) (7 = y_1) #

În cele din urmă, aceasta înseamnă că soluția noastră este:

#color (albastru) ("(" 2,7 ")") #