Avem x, y, t în RR astfel încât x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Cum se dovedește că x, y, t în [0,4 / 3]?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Concentrându-se pe # T #

Găsi # ((Min) (max)) t #

supus la

# G_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # și

# G_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

Formarea lagrangiană

(X, y, t) și lambda_2 g_2 (x, y, t) #L (x, y, t, lambda_1, lambda_2)

Condițiile staționare sunt

#grad L = 0 # sau

(1 + lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1): #

Rezolvăm

# ((X, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # așa putem vedea

#t în 0,4 / 3 #

Realizați această procedură #X# și # Y # obținem și noi

#x în 0, 4/3 # și

#y în 0, 4/3 #