Înălțimea în picioare a unei mingi de golf lovită în aer este dată de h = -16t ^ 2 + 64t, unde t este numărul de secunde scurs de la lovirea mingii. Pentru câte secunde este mingea mai mare de 48 de picioare în aer?

Răspuns:

Bara este de peste 48 de picioare atunci când #t în (1,3) # astfel încât pentru cât mai aproape nu face nici o diferență mingea va petrece 2 secunde peste 48feet.

Explicaţie:

Avem o expresie pentru #h (t) # așa că am stabilit o inegalitate:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Se scade 48 de ambele părți:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Împărțiți ambele părți cu 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Aceasta este o funcție patratică și ca atare va avea 2 rădăcini, adică ori în care funcția este egală cu zero. Aceasta înseamnă că timpul petrecut peste zero, adică timpul de mai sus # # 48ft va fi timpul dintre rădăcini, deci rezolvăm:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Pentru ca partea stângă să fie egală cu zero, unul din termenii din paranteze trebuie să fie egal cu zero, deci:

# -t + 1 = 0 sau t - 3 = 0 #

# t = 1 sau t = 3 #

Concluzionăm că mingea de golf este de peste 48 de picioare dacă # 1 <t <3 #