Cum rezolvați un 2-sqrt (3) a + 1 = 0?

(a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2)

= 2 (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2)

# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #

Deci avem:

(3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #

# = (A-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1 / # 4

Scăzând 1/4 din ambele părți, primim:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

Aceasta nu are soluții cu număr real, deoarece pătratul oricărui număr real este ne-negativ.

Dacă doriți soluții complexe, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #

adăugare #sqrt (3/2) # la ambele părți, ajungem

# a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

Aș începe să aplic formula pentru a rezolva ecuațiile patratice (de fapt, aceasta este o ecuație patratică în "a"):

= a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #

După cum puteți vedea, ecuația nu are o soluție reală, deoarece are o rădăcină pătrată a unui număr negativ (#sqrt (-1) #).

• Deci, dacă lucrați cu numere reale, răspunsul este că nu există #a în RR # care face # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

• Dar dacă lucrați cu numere complexe, atunci există două soluții:

  # A_1 = (sqrt3 + i) / 2 # și # A_2 = (sqrt3-i) / 2 #.