Restul când x ^ (2011) este împărțit cu x ^ 2 -3x + 2 este?

Răspuns:

# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x +

Explicaţie:

O modalitate semi-simplă de a vedea acest lucru este de a începe să împărțiți expresia folosind Divizia Long. Scrieți dividendul (sub simbolul divizării) cu zerouri ca

# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #

Nu vom avea nevoie de toți termenii pentru a observa modelul.

Pe măsură ce începeți să divizați, veți observa că primul termen are un coeficient de 1, al doilea are un coeficient de 3, al treilea are un coeficient de 7, apoi 15, apoi 31 etc.

Aceste numere au forma # 2 ^ m - 1 #.

Restul va apărea după ce ați împărțit întreaga chestiune, constând din # 2011 ^ (th) # și # 2012 ^ (th) # termeni.

Primul termen din coeficient va urma același model, având #2^2011-1# ca și coeficientul său. Ultimul coeficient este unul mai mic decât #2^2011-1# -- este #2^2011 - 2#, sau #2(2^2010 - 1)#.

Același model este valabil pentru fiecare împărțire a formei

# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, Unde #m> = 3 #.

De asemenea, ați putea observa acest lucru # x ^ 2011 - 1 # este un multiplu de # x - 1 #, care ar anula un factor în numitor.

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

(x-1) (x-2) + a x + b #

Unde #Q (x) # este a #2009# gradul și polinomul # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #

Acum știm

# 1 ^ 2011 = a + b #

# 2 ^ 2011 = 2a + b #

Rezolvarea pentru # A, b # noi obținem

#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # și apoi

#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # care este restul.