Ce număr produce un număr irațional când este adăugat la 1/4?

Răspuns:

Orice număr irațional, de ex. #sqrt (2) #

Explicaţie:

# x + 1/4 # este irațional dacă și numai dacă #X# este irațional.

Echivalent, # x + 1/4 # este rațional dacă și numai dacă #X# este rațională.

Pentru a dovedi acest lucru putem proceda după cum urmează:

Mai întâi să presupunem asta # x + 1/4 # este rațională.

Apoi sunt unele numere întregi #p, q #, cu #q> 0 # astfel încât:

# x + 1/4 = p / q #

scăzând #1/4# de ambele părți, aceasta devine:

# x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

care este rațională.

În schimb, dacă #X# este rațională, atunci există numere întregi #m, n # cu #n> 0 # astfel încât #x = m / n # și găsim:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n)

care este, de asemenea, rațională.