Fie P (x_1, y_1) un punct și l să fie linia cu axa ecuației + de + c = 0.Afișați distanța d de la P-> l este dată de: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Gasiti distanta d a punctului P (6,7) de la linia l cu ecuatia 3x + 4y = 11?

Răspuns:

#d = 7 #

Explicaţie:

Lăsa # l-> a + b + c = 0 # și # p_1 = (x_1, y_1) # un punct nu pe # L #.

Presupunând că #b ne 0 # și chemarea # D ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # după înlocuire #y = - (a x + c) / b # în # D ^ 2 # noi avem

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #. Următorul pas este să găsiți # D ^ 2 # minim în ceea ce privește #X# așa vom găsi #X# astfel încât

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2a ((c + ax) / b + y_1). Acest lucru se întâmplă pentru

# x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # Acum, substituind această valoare în # D ^ 2 # noi obținem

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # asa de

#d = (c + a x_1 + b1_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Acum dat

# I-> 3x + 4y-11 = 0 # și # P_1 = (6,7) # atunci

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #