Un corp este eliberat din partea superioară a unui plan înclinat al tetei de înclinare. Ea ajunge la fund cu viteza V. Dacă păstrați lungimea, unghiul de înclinare este dublat care va fi viteza corpului și ajunge la sol?

Răspuns:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Explicaţie:

lasă înălțimea de înclinare să fie inițial # H # și lungimea înclinării să fie # L #.si lasa #theta #fie unghiul inițial.

Figura prezintă Diagrama energiei în diferite puncte ale planului înclinat.

acolo pentru # Sintheta = H / l # # ………….. (i) #

si # Costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

dar, acum după schimbare un unghi nou este (#theta _ @ #)=# 2 * teta #

Lăsa# # H_1 să fie noua înălțime a triunghiului.

# Sin2theta = 2sinthetacostheta #=# H_1 / l #

deoarece lungimea înclinată nu sa schimbat încă.

utilizând (i) și (ii)

primim noua inaltime ca, # H_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

prin conservarea energiei mecanice totale, primim, # Mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # lăsa # _v1 # fi noua viteza

punând # # H_1 in acest, # V_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) #

sau (pentru a reduce variabilele)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

dar viteza inițială este

# V = sqrt (2gH) #

# V_1 / v = sqrt (2 * costheta #

sau

# V_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Prin urmare, viteza devine #sqrt (2costheta) # ori inițial.