Dacă 7 este un număr prime, atunci cum să demonstrați că 7 este irațional?

Răspuns:

# "Vezi explicația" #

Explicaţie:

# "Să presupunem că" sqrt (7) "este rațională." #

# "Atunci putem scrie ca fiind coeficientul a două numere întregi a și b:" #

# "Acum să presupunem că fracția a / b este în forma cea mai simplă, astfel încât nu poate" #

# "să fie simplificat (nu există factori comuni)" #

#sqrt (7) = a / b #

# "Acum pătrat de ambele părți ale ecuației." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a este divizibil de 7" #

# => a = 7 m ", cu m un număr întreg și" #

= 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b este divizibil de 7" #

# "Deci atât a, cât și b sunt divizibile de 7, astfel încât fracțiunea nu este" #

# "în forma cea mai simplă, care oferă o contradicție cu" #

#"presupunere."#

# "Deci presupunerea noastră că" sqrt (7) "este rațională este greșită." #

# => sqrt (7) "este irațional." #