De ce sunt permutările importante?

Răspuns:

Vedeți mai jos câteva gânduri:

Explicaţie:

Să vorbim mai întâi despre ce este o permutare. Pentru a face asta, voi vorbi mai întâi despre factoriali.

Atunci când ordonăm o grămadă de lucruri și ordine este importantă (cum ar fi numărul de modalități de a ordona cărțile într-un set de enciclopedii de 10 volume), putem vedea că există #10!# moduri de aranjare a cărților - prima carte de pe raft poate fi una din cele 10 cărți, a doua pe raft poate fi oricare dintre cele 9 rămase, a treia pe raft poate fi oricare dintre cele 8 rămase și așa mai departe, dând:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3,628,800 #

Și acest lucru este bine dacă dorim să aranjăm tot ce aveți la dispoziție. Dar dacă vrem să aranjăm lucrurile, dar nu toate lucrurile? Să presupunem că avem 10 figuri de acțiune, dar avem doar spațiu pe raft pentru 6 dintre ei. Câte moduri diferite putem afișa cifrele?

Am putea calcula acest lucru spunând că există 10 cifre pe care le-am putea pune în poziția una pe raft, apoi 9 în poziția a doua, 8 în poziția a treia și așa mai departe, oferind:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "o mulțime de lovit tasta de ori pe calculator" #

Putem reduce această lucrare prin a vedea că șirul nostru de multiplicare este același:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / (4!) #

pe care le putem rescrie:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

și acum avem totul în termeni de ceea ce știm (alegerea a 6 lucruri dintr-o populație de 10 lucruri) și aceasta este o permutare:

#P_ (n, k) = (n!) / ((N-k)!); n = "populație", k = "ponturi" #

Un factorial este un număr stabilit - știm asta #10! = 3,628,800# și #4! = 24#, și astfel putem găsi răspunsul final spunând:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

Așa că ne-am dat seama că permutările sunt minunate pentru a salva o mulțime de lucruri atunci când se calculează numărul de moduri în care pot fi ordonate lucrurile unde ordinea aranjamentelor este importantă. Cât de multă muncă? Să luăm în considerare această întrebare:

"Există 300 de oameni care dețin bilete pentru a ajunge pe un avion care are 250 de locuri. Câte moduri diferite le putem aranja pe avion?"

Raspunsul este #P_ (300250) = (300!) / (50!) #

(răspunsul numeric aproximativ este # 9.5xx10 ^ 121 #)