Aveți 20 de cravate diferite în dulap. Câte combinații de trei legături ați putea alege?

Răspuns:

#1140# moduri

Explicaţie:

Din întrebarea detaliată, am ales cuvântul Combinații

Care ar trebui să cred că întrebarea este scoasă din subiect; Permutarea și combinarea..

Urmați acești pași simpli.

Aveți 20 de cravate, dintre cele 3 legături pe care le puteți alege.

Ea merge cu această formulă de combinație;

# "Formula combinată" rArr ^ nC_r = (n!) / ((N-r) rr)

Unde #n = 20 # și #r = 3 #

#rArr (20!) / ((20-3)! 3!) #

#rArr culoare (alb) (x) (20!) / (17! 3!) #

Culoarea #rArr (alb) (x) (20 x x 19 x x 18 x x 17 x x 16 x x 15 x x … x x 3 x x 2 x x 1) / ((17 x x 16 x x 15 x x …..xx3xx2xx1) xx (3xx2xx1) #

# rArr culoarea (alb) (x) (20 x x 19 xx 18 xx anula17 xx anula16 xx anula15 xx ….. xx anula3 xx anula2 xx anula1) / (anula17 xx anula16 xx anula15 xx ….. xx cancel3 xx anula2 xx anula1) xx (3 xx 2 xx 1)) #

# rArr culoare (alb) (x) (20 x x 19 xx 18) / (3 x x 2 x x 1) #

#rArr culoare (alb) (x) 6840/6 #

#rArr culoare (alb) (x) 1140 # moduri

Sper că este clar?

Răspuns:

Sunt #1140# diferite combinații dacă ordinea nu este importantă.

Explicaţie:

Va fi:

#20# opțiuni diferite pentru prima cravată și apoi

#19# opțiuni diferite pentru a doua cravată și apoi

#18# opțiuni diferite pentru cea de-a treia cravată.

Asta da #6840# posibilităţi

Cu toate acestea, în cadrul acestora vor fi repetate aceleași grupuri.

De exemplu, roșu, albastru, verde și roșu, verde, albastru și albastru, roșu, verde reprezintă aceeași combinație de culori.

Sunt # 3xx2xx1 = 6 # modalități de aranjare a trei legături.

Deci, numărul total de combinații posibile este

# (20xx19xx18) / (3xx2xx1) = 6840/6 = 1140 #

Numărul de jucării din dulap variază invers proporțional cu numărul de copii din cameră. Dacă există 28 de jucării în dulap atunci când sunt 4 copii în cameră, câte jucării sunt în dulap atunci când 7 copii sunt în cameră?

16 jucării propo 1 / text {copii} => t = K * 1 / c t = 28, c = 4 => K = tc = 112 t =

Proprietarul unui magazin stereo vrea să facă publicitate că are în stoc multe sisteme de sunet diferite. Magazinul conține 7 playere CD diferite, 8 receptoare diferite și 10 difuzoare diferite. Câte sisteme de sunet diferite le poate publica proprietarul?

Proprietarul poate face publicitate unui număr total de 560 de sisteme de sunet diferite! Modul de a gândi este că fiecare combinație arată astfel: 1 difuzor (sistem), 1 receptor, 1 player CD Dacă am avut doar o opțiune pentru difuzoare și CD playere, dar avem încă 8 receptoare diferite, atunci ar fi 8 combinații. Dacă am fixat doar difuzoarele (pretindeți că există un singur sistem de difuzoare), atunci putem lucra în jos: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Nu voi scrie nici o combinație, dar punctul este că, chiar dacă numărul de difuzoare este fix, ar exista:

Aveți opt costume diferite pentru a alege de la o călătorie. Câte combinații de trei costume ați putea să le luați?

C (8,3) = (8) / ((3) (8-3)!) = (8) / (3! 5) = (8xx7xx6xx5) / (3xx2xx5! (k) (nk)!) cu n = "populație", k = "ponturi" și deci C_ (8,3) = ( 8!) / ((3!) (8-3)!) = (8!) / (3! 5!) = (8xx7xx6xx5!) / (3xx2xx5!) = 56