Zona unui teren de joc dreptunghiular este de 192 de metri patrati. Lungimea câmpului este x + 12 iar lățimea este x-4. Cum calculați x folosind formula brută?

Răspuns:

# x = 12 #

Știm că formula de zonă pentru un dreptunghi este:

# "lungime" culoare (alb) "." xx culoare (alb) "." "lățime" culoare (alb) "." = culoare (alb) "." "zonă"#

Deci, putem conecta aceste numere și apoi scrie totul în termeni de un patrat, pe care îl putem rezolva cu formula quadratică.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Să folosim metoda FOIL pentru a extinde partea stângă.

# ((x) (x)) _ "Primul" + subbracat ((x) (- 4)) " -4)) _ "Ultima" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Acum scade #192# de ambele părți.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Acesta este un patrat, deci putem folosi formula patratică pentru ao rezolva.

# a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

# x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Acum conectați toate aceste valori și simplificați.

# x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240)) /

# x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

# x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Rețineți că #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

# x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

# x = (-8 + -32) / 2 #

# x = -4 + -16 #

Asta înseamnă cele două valori ale noastre #X# sunteți:

# x = -4-16 "" și "" x = -4 + 16 #

# x = -20 "" și "" x = 12 #

Sa nu uiti asta #X# reprezintă o lungime, deci nu poate fi negativă. Acest lucru ne lasă o singură soluție:

# x = 12 #

Răspuns final