Care este zona închisă de 2x + 3y <= 6?

Răspuns:

#A = 12 #

Explicaţie:

Valoarea absolută este dată de

# | A | = {(a, a> 0), (- a, a <0):}

Ca atare, vor fi patru cazuri de luat în considerare aici. Zona închisă de # 2 | x | 3 | y | <= 6 # va fi zona delimitată de cele patru cazuri diferite. Acestea sunt, respectiv:

# diamond x> 0 și y> 0 #

# 2 | x | 3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Partea din zona pe care o căutăm va fi zona definită de grafic

#y = 2-2 / 3x #

și axele:

Deoarece acesta este un triunghi drept cu vârfuri #(0,2)#, #(3,0)# și #(0,0)#, picioarele sale vor avea lungimi #2# și #3# și zona sa va fi:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Cel de-al doilea caz va fi

# diamant x <0 și y> 0 #

# 2 | x | 3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Din nou, zona necesară va fi definită de grafic # Y = 2 + 2 / 3x # și axele:

Aceasta are vârfuri #(0,2)#, #(-3,0)# și #(0,0)#, din nou având picioare de lungime #2# și #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Există clar un fel de simetrie aici. În mod analog, rezolvarea celor patru zone va duce la același rezultat; toate triunghiurile au zonă #3#. Ca atare, zona delimitată de

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

este

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

După cum se vede mai sus, forma descrisă de # 2 | x | 3 | y | <= 6 # este un romb.