Dacă înlocuim a și b cu egal cu 6, de exemplu
ar fi #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # ar fi egal cu 8.5 (1.d.p) așa cum ar fi scris ca #sqrt (36 + 36) # oferind un formular standard ca # # Sqrt72
Cu toate acestea, dacă a fost # Sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # ar fi egal cu 12 ca # # Sqrt și #^2# ar anula pentru a da ecuația 6 + 6
Prin urmare #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # nu poate fi simplificată dacă nu este înlocuită cu a și b.
Sper că nu este prea confuz.
Să presupunem că încercăm să găsim o expresie "mai simplă" decât #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
O astfel de expresie ar trebui să implice rădăcini pătrată sau # N #rădăcini sau exponenți fracționali undeva de-a lungul drumului.
Exemplul lui Hayden de #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # arată asta, dar hai să mergem mai simplu:
Dacă # A = 1 # și # B = 1 # atunci #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # este irațional. (Ușor, dar ușor de lungit pentru a dovedi, așa că nu voi veni aici)
Deci, dacă puneți #A# și # B # în expresia noastră mai simplă au fost incluse adăugarea, scăderea, multiplicarea și / sau divizarea termenilor cu coeficienți raționali, atunci nu am fi putut să producem #sqrt (2) #.
Prin urmare, orice expresie pentru #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # trebuie să implice ceva dincolo de adăugare, scădere, multiplicare și / sau împărțire a termenilor cu coeficienți raționali. În cartea mea nu ar fi mai simplu decât expresia originală.
