Răspuns:
Două soluții. Cele trei lungimi sunt fie # 3, 4 și 5 # sau # 7, 24 și 25 #.
Explicaţie:
Este evidentă în trei laturi ale triunghiului drept drept (așa cum este indicat teorema pitagoreană) care este între cele trei laturi # A = 5x-1 #, # B = x + 2 # și # C = 5x #, # # C este cel mai mare. Aplicând teorema lui Pythagoras,
# (5x-1) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 # sau
# 25x ^ 2-10x + 1 + x ^ 2 + 4x + 4 = 25x ^ 2 # sau
# X ^ 2-6x + 5 = 0 #. Factorizând acest lucru, ajungem
# (X-5) (x-1) = 0 # sau # x = 5 sau 1 #
Punând # X = 5 #, cele trei lungimi sunt #24, 7, 25#
și punerea # X = 1 #, cele trei lungimi sunt #4, 3, 5#
