Fie M o matrice și u și v vectori: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Propuneți o definiție pentru u + v. (b) Arătați că definiția dvs. respectă Mv + Mu = M (u + v)?

Răspuns:

Definiția adăugării de vectori, multiplicarea unei matrici cu un vector și dovada dreptului distributiv sunt de mai jos.

Explicaţie:

Pentru doi vectori #v = (x), (y) # și #U = (w), (z) #

definim o operație de adăugare ca # U + v = (x + w), (y + z) #

Înmulțirea unei matrice #M = (a, b), (c, d) # prin vector #v = (x), (y) # este definit ca # M * v = ((a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax +

În mod analog, multiplicarea unei matrice #M = (a, b), (c, d) # prin vector #U = (w), (z) # este definit ca (A, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz)

Să verificăm legea distributivă a unei astfel de definiții:

(Cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (Ax + de + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (A (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

= ((a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) =

Sfârșitul probei.